Распределительные задачи линейного программирования - добавлено по просьбе Борис Кузьменко .


Задачу транспортную задачу исследования операций при наличии ограничений пропускных способностей дуг называют транспортной задачей с ограничениями по пропуск­ной способности. Ниже приведен пример заполнения транспортной таблицы: Сток Исток … Запасы: … … … … … … … … … … … … … … … … Заявки: … Ячейки таблицы с отличными от нуля перевозками условимся называть базисными, а остальные пустые — в дальнейшем в транспортную таблицу мы будем заносить только отличные от нуля значения свободными. Рассмотрев на практическом примере принципы, лежащие в основе методов улучшения планов перевозок, формально определим некоторые из использованных нами при этом понятий. Затем для нецелочисленной переменной оптимального решения вспомогательной задачи составляется ограничение отсечения и вновь решается вспомогательная задача, но уже. Для удобства дальнейших рассуждений обозначим всю совокупность платежей пунктов отправления и пунктов назначения через. Для каждого k-го промежуточного пункта величина входит как в , так и в. Указанные допущения позволяют свести задачу к следующему. На место остальных элементов матрицы записываются новые элементы, определяемые по формуле 17. Важно заметить, что понятие цикла в методе потенциалов ничем не отличается от такого же понятия в распределительном методе. Для нахождения оптимального плана перевозок необходимо последовательно, пока это возможно, улучшать опорный план. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.

Обычно, каждое пред­приятие выпускает несколько наименований или, хотя бы, разновидностей товаров, а при разработке плана их перевозок необходимо учитывать всю номенклатуру. Дискретное программирование, «Наука», М. Если условие б не выполняется, то есть хотя бы в одной свободной клетке, то следует улучшить план путем переноса перевозок по циклу любой свободной клетки с отрицательной ценой. На пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки находится разрешающий элемент. Осталось доказать эквивалентность в смысле отыскания оптимальных решений исходной транспортной задачи с промежуточными пунктами, представленной в исходной таблице, и соответству­ющей ей классической транспортной задаче. В этом случае значение разности - представляет собой объем товара в единицах его из­мерения , перевезенного через k-ый промежуточный пункт, так как - максимально возможный объем поставок товара на склад с номером k, a — объем товара, осевшего на этом складе. Здесь сразу же возникает вопрос, насколько практически реализуемым и точным будет полученное числовое решение задачи. Следовательно, модели этого класса имеют экономический смысл для многих промышленных фирм, располагающих нескольки­ми предприятиями и хранящих запасы продукции на складах, раз­мещенных в различных пунктах.

Информация об: Распределительные задачи линейного программирования - полезные сведения.

Последнее изменение этой страницы: 05:19, 15 декабря 2015. Таким образом, на данной итерации алгоритма нет необходимости в выборе цикла переноса. Обозначим искомое количество поездов назначений 1-4, 1-3, 1-2, 2-4, 2-3 и 3-4 соответственно через x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 и x 6. Решение транспортной задачи методлом потенциалов Распределительный метод решения транспортной задачи обладает одним недостатком: нужно отыскивать и описывать циклы для всех свободных клеток и вычислять их цены. Для решения задачи симплекс-методом необходимо: 1. Для прямолинейного направления, включающего четыре станции возможного формирования и оборота составов пассажирских поездов, определить план формирования. Предположим, что имеется n пунктов потребления например, промышленных предприятий или типографий П j , j {1.. Сток Исток Запасы: 10 7 6 8 31 31 5 6 5 4 48 22 3 23 8 7 6 7 38 18 20 Заявки: 22 34 41 20 117 Перенесем единиц груза по циклу 2,4 +, 3,4 - , 3,3 +, 2,3 - , уменьшив этим значение целевой функции на 40 единиц. В то же время вариант, оптимальный по производительности, нередко близок к оптимуму по уровню издержек.

В этом случае значение разности - представляет собой объем товара в единицах его из­мерения , перевезенного через k-ый промежуточный пункт, так как - максимально возможный объем поставок товара на склад с номером k, a — объем товара, осевшего на этом складе. Докажем теперь общие положения о платежах. Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные опти­мальные оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Ниже приведен пример заполненной таким образом таблицы издержек. Решение транспортных задач линейного программирования Среди всех задач линейного программирования ЗЛП особняком стоят несколько типов, в частности, транспортные задачи. Проиллюстрируем описанный выше алгоритм решения классической транспортной задачи методом потенциалов на нескольких примерах. При этом в вагон типа А входит а 1 изделий первого типа, а 2 изделий второго типа, а 3 изделий третьего типа. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу план работы некоторого экономического объекта.

В свою очередь каждый пункт назначения также вносит за перевозку единицы груза платеж. Для простоты предположим, что все заявки выполнимы и обеспечивают отсутствие излишек на складах, т. Так как соответ­ствующие ограничения, задаваемые в транспортной таблице по строке и по столбцу , могут быть представлены следующим образом: то, вычитая последние равенства друг из друга, получаем искомое ограничение: На этом дока­зательство того, что рассматриваемая транспортная задача с промежуточными пунктами эквивалентна классической транспортной задаче, можно считать завершенным. В качестве такой клетки возьмем, например, свободную клетку 2,1 , так как именно в ней имеет место максимальная разница между стоимостью и пседостоимостью: Сток Исток Запасы : Платежи: 10 10 7 7 6 6 7 8 31 0 22 9 9 5 6 6 5 5 6 4 48 -1 25 23 10 8 7 7 6 6 7 7 38 0 18 20 Заявки: 22 34 41 20 117 Платежи: 10 7 6 7 В результате циклического переноса получим новый план перевозок см. В отличие от общего случая задачи линейного программирования, решение транспортной задачи всегда существует.

Таким образом, можно предположить следующий алгоритм решения классической транспортной задачи методом потенциалов: 1. В качестве критерия для выбора оптимального варианта может быть принят уровень затрат на перевозки или вагонный парк. На место остальных элементов разрешающей строки записывается новое значение, определяемое по формуле 15. При постановке классической транспорт­ной задачи всегда предполагается выполнение условия равенства суммарных запасов и суммарных запросов, которое не является слишком обременительным, в виду того, что всегда можно ввести фиктивный пункт производства или сбыта и, таким образом, скомпенсировать величину, равную разности суммарных запасов и суммарных запросов, в случае невыполнения данного условия. Методом «северо-западного» угла найдем опорный план перевозок см. При постановке оптимизационной задачи важно обеспечить правильный выбор единицы измерения технических средств. Для решения задачи симплекс-методом необходимо: 1. Будем считать, что каждый склад связан с каждым пунктом потребления некоторым единственным маршрутом с неограниченной пропускной способностью. Из приведенной таблицы видно, что за счет циклической перестановки грузоперевозок объемом 18 единиц по маршрутам 1,1 - , 2,1 +, 2,3 - , 1,3 + удалось понизить стоимость плана перевозок на 126 условных единиц стоимости.

Смотрите также:



Коментарии: